Алла Яковлевна Цыбульская в 1957 г. окончила Кемеровское музыкальное училище. После этого восемь лет работала в Кемеровской области. Затем в 1965 г. Алла Яковлевна оказалась в Монголии, поскольку ее мужа, специалиста по горному делу, направили в Шарынгол для работы на угольном разрезе. Супруге тоже пришлось устроиться на местное предприятие. В свободное от работы время она руководила самодеятельностью советских рабочих и военнослужащих. В Монголии Цыбульские прожили почти два года.

В 1975 г. Цыбульские снова покинули Кемерово: они отправились в Якутию – в город Нерюнгри. Здесь муж Аллы Яковлевны работал на угольном разрезе, а сама она стала первым директором детской музыкальной школы этого молодого города.

В 1979 г., по возвращении в Кемерово Алла Яковлевна возглавила центральную детскую музыкальную школу № 1, где до этого с перерывами уже проработала в общей сложности более десяти лет. Возглавляя эту школу, она вывела коллектив и учащихся на новый профессиональный и творческий уровень. Учащиеся школы впервые получили возможность выступить вместе с симфоническим оркестром филармонии Кузбасса. Ансамбль скрипачей школы стал лауреатом премии "Молодость Кузбасса". В 1987 г. учащиеся школы выступили на выездном пленуме Союза композиторов СССР в г. Кемерово. Ученики школы выступали в Москве, в Венгерской Народной Республике, Новосибирской консерватории. На ВДНХ школа получила серебряную медаль.

В 1990 г. Алла Яковлевна оставила пост директора школы, но продолжала здесь работать до 1997 г.