Родилась в 1899 году в городе Ленинграде, в рабочей семье, увлекающейся искусством. Отец обладал великолепным тенором и абсолютным слухом. B семье много пели. В 1915 году, окончив ленинградскую гимназию, она начала самостоятельную трудовую деятельность. Работая делопроизводителем, А. И. Фёдорова брала частные уроки по драматическому искусству у заслуженного артиста Республики В. В. Максимова и по классу пения в музыкальной школе у артистки Н. А. Фриде, вечерами одновременно работая хористкой в украинском театре под управлением Суходольского.
Самостоятельную сценическую деятельность А. И. Фёдорова начала с 1921 года. С 1921 по 1937 год А. И. Фёдорова работала артисткой в ленинградских театрах: Украинском, этнографическом, в театре Всесоюзного Общества изобретателей, в государственном драматическом.
В 1936 году А. И. Фёдорова переезжает в город Томск, но недолго проработав в Томском драматическом театре,15-го сентября 1937 года она становится артисткой Сталинского (ныне Новокузнецкого) драматического театра им. С. Орджоникидзе.
С 1937 года вся зрелая творческая деятельность актрисы отдана Новокузнецким металлургам, шахтёрам, строителям.
Зрители Новокузнецка в первый же сезон полюбили актрису, обладавшую блистательными внешними данными, окруженную достойными партнерами, среди которых она все же была первой, хотя никогда сама не подчеркивала этого. «Она приехала к нам зрелой, уверенной в своих силах актрисой-героиней, ― вспоминала ветеран театра помощник режиссера E. M. Шадрина. ― И примечательно: ни тогда, ни позднее никто из нас не слышал от нее ни капризов, ни высокомерных суждений. Она занималась делом!».
Самой большой победой A. И. Федоровой был спектакль «Нора. Этой работе она обязана своим триумфом во время гастролей 1939 года в Новосибирске. Спектакль «Нора» был оценен как лучшее творческое достижение театра.
Сыграв множество ролей различных жанров, А. И. Фёдорова вела большую общественную работу, не раз избиралась депутатом городского Совета народных депутатов.
В 1949 году Анне Ивановне Фёдоровой присвоено звание заслуженной артистки РСФСР.
Заслуженный работник культуры РСФСР