Борис Иванович родился 12 июня 1925 года. Во время войны работал в бригаде слесарей-оружейников номерного Новосибирского авиационного завода.

«Я счастлив, что мой путь в профессиональный театр освещен талантом Веры Ивановны Редлих – выдающегося режиссера и педагога, известного в свое время в стране.

Я счастлив оттого, что всю жизнь на сцене отрабатываю это счастье», – если бы Б. И. Мостовой произнес подобный монолог, в достоверности и искренности его никто бы не усомнился.

Чтобы поступить в театральную студию при Новосибирском государственном драматическом театре «Красный факел», одного желания и прилежания было недостаточно. В. И. Редлих обладала удивительной способностью открывать дарования.

Мостовой оказался среди немногих счастливчиков, которым предстояло пройти нелегкую школу профессионального артиста. До этого была война, завод, куда направили Мостового вместе с другими учащимися десятого класса, чтобы помогать взрос­лым изготавливать оружие для фронта. Подобные случаи в те давние, незабываемые годы были не редкостью: Родина зовет! Учащиеся оставляли школы, шли на производство. Им, подросткам, видевшим войну из тыла, выпала нелегкая доля. Они сполна испытали все тяготы непосильного труда, недоедания, рано наступившей взрослости. В 1947 году Мостовой успешно завершает обучение в театральной студи, некоторое время работает в театре «Красный факел». Мостовой не исключение из той актерской братии, кто в молодости испытывали острое желание к перемене мест. Он помнит запах кулис российских театров. Задержался в Тюменском областном драматическом театре. По душе пришлась театральная атмосфера, высокий уровень режиссуры, роли, сыгранные в этом театре. Их было немало: Петручио в «Укрощение строптивой», Антоний в спектакле «Антоний и Клеопатра», Ермак в одноименной пьесе Бударина «Борис Годунов», «Царь Федор Иванович». Здесь ярко раскрывается многогранный талант артиста Мостового, в полной мере реализуются знания и умения, полученные в театральной студии. В 1967 году ему было присвоено почетное звание «Заслуженного артиста РСФСР». Но это уже было время, когда Мостовой все чаще стал задумываться: театр, которому он посвятил десятилетие напряженного творческого труда, становиться неспособным удовлетворить повышенные требования артиста. И тут пришло предложение из Кемеровского драмтеатра. В 1973 году Б. И. Мостовой выходит на новую театральную сцену. С этой сценой он не расстанется многие годы. Он занимает ведущее положение. Как правило, ему получалось исполнение ведущих персонажей в спектак­лях отечественной и зарубежной классики. Б. И. Мостовому нелегко было доказать новому для него зрителю, что он достаточно подготовлен для исполнения подобных сложных ролей. И тем не менее, он работает не покладая рук, стремится вложить весь свой талант, сценический опыт в разработку самой, казалось, незначительной черты характера своих героев. Не случайно, что целый ряд его сценических образов встречает широкое одобрение не только зрительской общественности, но и высокую оценку скупой на похвалу театральной критики.

За исполнение роли Торвальда в спектакле Г. Ибсена «Нора» Мостовой награждается почетным дипломом. Вскоре следует специальный диплом за исполнение роли Дорна в чеховской «Чайке». Были и другие спектакли, в которых Мостовой не только демонстрировал свое актерское мастерство, но и высокую художественную культуру. Б. И. Мостового отличает высокая интеллигентность, разносторонняя образованность. Эти благородные качества он неизменно вкладывает в сценическую жизнь исполняемых персонажей - ярких, убедительных, таких, как в спектакле «Дядя Ваня» А. П. Чехова, Пикеринг в «Пигмалеоне» Бернарда Шоу. Эти роли Мостовой обогащает тонкой психологической мозаикой, высокой сценической культурой. Одной из самых любимых ролей, сыгранных в театре драмы, Мостовой по праву считает роль Папагатто в спектакле Эдуарда де Филиппе «Моя профессия – синьор из общества» - спектакль, который раскрыл еще одну грань талантливого актера, его способность блистательно исполнять комедийные роли. Можно только сожалеть, что артисту не представляют возможности развить его это дарование в полной мере.

В последние годы среди значительных ролей, исполняемых мастером, особое место занимает заглавная роль в спектакле «Уступи место завтрашнему дню». В этой роли Мостовой еще не раз продемонстрировал, что его актерский потенциал далеко не исчерпан, что он еще способен сказать людям со сцены немало добра.

Творчеству Б. И. Мостового посвящено немало публикаций в периодической печати. Его труд отмечен многочисленными наградами, среди них: медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина», медаль «Маршала советского союза Жукова», медаль Кемеровской области «За особый вклад в развитие Кузбасса» I степени, диплом «За особый вклад в развитие культуры Кузбасса» и премией М. Волкова.

9 декабря 2018 года Борис Иванович умер.