Свою артистическую карьеру Петр Иванович начинал в цирке. Но из-за травмы был вынужден оставить арену. В 1934 году он поступил в Новосибирское театральное училище. После его окончания колесил по стране, пока однажды в 1958 году не приехал в Прокопьевск.

Он рассказывал, что в Кузбассе надолго задерживаться не собирался. Небольшой театр, к тому же ютившийся в клубном здании, считал неким трамплином, возможностью наиграть репертуар. Но вскоре так прикипел сердцем к этому городу, настолько стал своим для зрителей, что ни о каком переезде не могло быть и речи.

Его приглашали в театры куда покрупнее, в том числе и в Кемеровский областной. «Нет», – решительно отвечал Петр Иванович, потому что знал, что нужен здесь, потому что в часы многочисленных встреч на шахтах, в школах, на заводах его встречали как очень своего, близкого человека.

Пожалуй, достоверность была главной отличительной чертой сценических персонажей Федченко. Когда в 60-м году он на редкость точно сыграл Сергея, рабочего парня в арбузовской "Иркутской истории", на улицах здоровались с ним прокопчане своеобразно: «Привет, Серега!».

Взрослел артист, становились старше его герои. И вот уже Петр Иванович в роли писателя Геловани в спектакле «Свободная тема» – человека нелегкой судьбы, стоящего перед трудным выбором между истинной и мнимой правдой. Ему по плечу были и высокая трагедия, и комедийная легкость. Он был мастером острого сценического рисунка роли, причем чувство меры никогда не изменяло этому актеру. Он всегда оставался предельно органичным.

Одной из последних работ Петра Ивановича на сцене родного Прокопьевского театра была роль в спектакле по пьесе Виктора Трегубенко «Старое танго во время листопада». Старик-фронтовик, которого играл с редкой душевной теплотой Петр Федченко, по сей день остается в памяти. Артисту счастливо удалось создать характер даже не одного человека, а целого поколения людей, прошедших огневыми дорогами войны. Был одновременно и мягок, и суров тихо и скромно живущий солдат Великой Отечественной.

В 2010 году Администрация Прокопьевского театра совместно с Администрацией города Прокопьевска учредила премию имени Заслуженного артиста РСФСР П. И. Федченко, которой по итогам театрального сезона награждается лучший артист театра.

Петр Иванович умер в 1983 году.