Игорь Васильевич Другов родился 19 июля 1948 года в Ленинске-Кузнецком Кемеровской области.
Отец – Другов Василий Петрович (1913–1996), ветеран Великой Отечественной войны и шахтёрского труда. Мать – Другова Мария Александровна (1922–1982) – бухгалтер промышленного предприятия. Сёстры: Галина, Раиса, Валентина. Братья: Виктор и Юрий. Игорь Васильевич в семье самый младший.
Музыкой будущий композитор начал заниматься с четырех лет. В 7 лет, по приглашению В.А. Питанова, впервые участвовал в концерте для горняков шахты им. С.М. Кирова.
В 1955 году пошёл учиться в 1-ый класс общеобразовательной восьмилетней школы № 12. В школе руководил самодеятельностью, был аккомпаниатором на октябрятских утренниках, позже на пионерских сборах и комсомольских вечерах. Одновременно брал уроки игры на аккордеоне сначала у педагога-аккордеониста Ивана Андреевича Демидовича, потом в ДМШ № 12, где преподавателем был Ломтев Валентин Васильевич. Позже Другов И.В. обучался игре на баяне у Александра Дмитриевича Скирпичникова, на фортепиано - у Глебовой Натальи Вячеславовны и Хорошковой Людмилы Гавриловны. Руководил самодеятельностью своего дома, который боролся за звание Дома коммунистического быта.
В 1966 году поступил в Кемеровское музыкальное училище на дирижёрско-хоровое отделение (академический хор). Начиная со 2-ого курса, систематически выступал со своими песнями по областному радио и телевидению в таких передачах, как «Ровесник», «Парус», «Голубой огонёк», «Теленовости».
После окончания музыкального училища в разное время работал в педучилище, в общеобразовательных школах, в детской музыкальной школе.
В 1983 году к 100-летию Кольчугинского рудника И.В. Друговым была написана песня «Город горняков», которая на протяжении 27 лет являлась неофициальным символом города, проигрывалась на городских праздниках, торжественных мероприятиях, народных гуляниях. В 2010 году Решением Ленинск-Кузнецкого городского Совета народных депутатов № 40 от 27.05.2010 г. утверждено Положение «О гербе, флаге и гимне города Ленинска-Кузнецкого», согласно которому песня «Город горняков» официально стала гимном города.
С 1984 по 1989 годы обучался на дирижёрско-хоровом отделении в Кемеровском государственном институте культуры.
В 1985 году на всесоюзной фирме грампластинок «Мелодия» была выпущена пластинка Игоря Васильевича Другова «Город горняков» с песнями в исполнении Ксении Георгиади, Леонида Серебренникова, детского хора Ансамбля песни и пляски имени В. Локтева.
За период с 1983 по 1985 годы И.В. Другов стал лауреатом Всесоюзного смотра художественного творчества, посвящённого 40-летию Победы советского народа в Великой Отечественной войне, получив Диплом Союза композиторов СССР.
С 1987 года И.В. Другов является членом Сибирского отделения Всероссийского агентства по авторским правам (сейчас РАО – Российское авторское общество).
В 1987 году И.В. Другов стал лауреатом II Всесоюзного фестиваля народного творчества, посвящённого 70-летию Великого Октября.
С 1 сентября 1993 по 1 июля 2008 года работала единственная в Кузбассе «Частная музыкальная школа Игоря Другова».
В 1996 году И.В. Другов стал лауреатом I Областного конкурса творческих, научных и методических работ за книгу «Музыкальные шпаргалки».
30 апреля 1996 года И.В. Другов получил удостоверение «Ветеран труда».
В 2005 году Игорь Васильевич Другов стал лауреатом Областного музыкального конкурса, посвящённого 60-летию Победы в Великой Отечественной войне и участником Всекузбасского конкурса «За сохранение природы и бережное отношение к лесным богатствам России».
3 июня 2007 года силами И.В. Другова была организована Ленинск-Кузнецкая общественная организация - Лига самодеятельных композиторов «Мелос».
27 мая 2010 года решением № 40 Ленинск-Кузнецкого городского Совета народных депутатов песня "Город горняков" была утверждена официальным гимном г. Ленинска-Кузнецкого.
В 2022 году был удостоит звания «Почетный гражданин города».
Заслуженным работником культуры Российской Федерации И.В. Друговым написано более 200 произведений для взрослых и детей: песни, романсы, инструментальные пьесы, детские оперы.
Ушел из жизни 14 февраля 2024 года в возрасте 75 лет.
НАГРАДЫ:
25 марта 1991 года Указом Президиума Верховного Совета РСФСР за заслуги в области советской культуры и многолетнюю плодотворную работу, Игорю Васильевичу Другову было присвоено почётное звание «Заслуженный работник культуры РСФСР».